$a+b=2$ のとき、等式 $a^2+2b=b^2+2a$ を証明する問題です。

1. 問題の内容

$a+b=2$ のとき、等式 $a^2+2b=b^2+2a$ を証明する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$a+b=2$ より、$b=2-a$ が得られます。

右辺を $a$ の式で表します。

$(右辺) = a^2 + 2b = a^2 + 2(2-a) = a^2 + 4 - 2a$

次に、左辺を $a$ の式で表します。

$(左辺) = b^2 + 2a = (2-a)^2 + 2a = (4 - 4a + a^2) + 2a = a^2 - 2a + 4$

$(右辺) = a^2 + 4 - 2a$

$(左辺) = a^2 - 2a + 4$

よって、$a^2 + 2b = b^2 + 2a$

3. 最終的な答え

$a+b=2$ のとき、$a^2+2b=b^2+2a$ が成り立つ。