与えられた二次関数 $y=2x^2 - 2x + 1$ を平方完成する問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y=2x^2 - 2x + 1$ を平方完成する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$y=2x^2 - 2x + 1$ の $x^2$ と $x$ の項を2でくくります。

$y = 2(x^2 - x) + 1$

次に、括弧の中を平方完成させます。$x^2 - x$ を平方完成するため、$x^2 - x + (\frac{1}{2})^2 - (\frac{1}{2})^2$ と変形します。すると、$x^2 - x + (\frac{1}{2})^2 = (x - \frac{1}{2})^2$ となります。

よって、

$y = 2\{(x - \frac{1}{2})^2 - (\frac{1}{2})^2\} + 1$

$y = 2\{(x - \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4}\} + 1$

括弧を外します。

$y = 2(x - \frac{1}{2})^2 - 2 \cdot \frac{1}{4} + 1$

$y = 2(x - \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{2} + 1$

最後に定数項を計算します。

$y = 2(x - \frac{1}{2})^2 + \frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

$y = 2(x - \frac{1}{2})^2 + \frac{1}{2}$