与えられた関数 $f(x) = \frac{4}{3}x^4 + \frac{4}{3}x^3 + \frac{4}{3}x^2 + \frac{4}{3}x + \frac{4}{3}$ を微分して、導関数 $f'(x)$ を求めます。

1. 問題の内容

与えられた関数 $f(x) = \frac{4}{3}x^4 + \frac{4}{3}x^3 + \frac{4}{3}x^2 + \frac{4}{3}x + \frac{4}{3}$ を微分して、導関数 $f'(x)$ を求めます。

2. 解き方の手順

各項を個別に微分します。

- $\frac{d}{dx} x^n = n x^{n-1}$ の公式を使用します。

- 定数倍の微分は、定数をそのままにして関数を微分します。

$f'(x) = \frac{d}{dx} (\frac{4}{3}x^4) + \frac{d}{dx} (\frac{4}{3}x^3) + \frac{d}{dx} (\frac{4}{3}x^2) + \frac{d}{dx} (\frac{4}{3}x) + \frac{d}{dx} (\frac{4}{3})$

$f'(x) = \frac{4}{3} \cdot 4x^3 + \frac{4}{3} \cdot 3x^2 + \frac{4}{3} \cdot 2x + \frac{4}{3} \cdot 1 + 0$

$f'(x) = \frac{16}{3}x^3 + 4x^2 + \frac{8}{3}x + \frac{4}{3}$

3. 最終的な答え

$f'(x) = \frac{16}{3}x^3 + 4x^2 + \frac{8}{3}x + \frac{4}{3}$