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関数 $f(x) = x^3 + 3x + 1$ において、$x$ が $-1$ から $2$ まで変化するときの平均変化率を求める。

解析学平均変化率関数微積分
2025/6/26

1. 問題の内容

関数 f(x)=x3+3x+1f(x) = x^3 + 3x + 1 において、xx が −1-1 から 22 まで変化するときの平均変化率を求める。

2. 解き方の手順

平均変化率は、xx の変化量に対する f(x)f(x) の変化量の比で求められます。
つまり、
f(2)−f(−1)2−(−1)\frac{f(2) - f(-1)}{2 - (-1)} を計算します。
まず、f(2)f(2) を計算します。
f(2)=23+3(2)+1=8+6+1=15f(2) = 2^3 + 3(2) + 1 = 8 + 6 + 1 = 15
次に、f(−1)f(-1) を計算します。
f(−1)=(−1)3+3(−1)+1=−1−3+1=−3f(-1) = (-1)^3 + 3(-1) + 1 = -1 - 3 + 1 = -3
したがって、平均変化率は
f(2)−f(−1)2−(−1)=15−(−3)2−(−1)=15+32+1=183=6\frac{f(2) - f(-1)}{2 - (-1)} = \frac{15 - (-3)}{2 - (-1)} = \frac{15 + 3}{2 + 1} = \frac{18}{3} = 6

3. 最終的な答え

6

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