3次方程式 $x^3 + 3x^2 - 4 = 0$ は実数解を何個持つかを求めます。

1. 問題の内容

3次方程式 $x^3 + 3x^2 - 4 = 0$ は実数解を何個持つかを求めます。

2. 解き方の手順

与えられた3次方程式 $x^3 + 3x^2 - 4 = 0$ を解くために、まず因数分解を試みます。$x=1$ を代入すると、

$1^3 + 3(1)^2 - 4 = 1 + 3 - 4 = 0$ となり、$x=1$ は解の一つであることがわかります。したがって、$(x-1)$ は $x^3 + 3x^2 - 4$ の因数です。

多項式を$(x-1)$で割ります。

$x^3 + 3x^2 - 4 = (x-1)(x^2 + 4x + 4) = (x-1)(x+2)^2$

したがって、方程式は $(x-1)(x+2)^2 = 0$ となります。

この方程式の解は $x=1$ および $x=-2$ です。

$x=-2$ は重解であることに注意してください。

実数解は、$x=1$ と $x=-2$ です。

3. 最終的な答え

実数解は2個です。