P, Q, Rの3人がサイコロを1回ずつ振ったところ、出た目の合計は13だった。Pの出た目を求める問題。 ア: Pが出した目はQの2倍だった。 イ: Pが出した目はRより2大きかった。 ア、イのどちらの情報があればPの出た目がわかるか、または両方必要か、あるいは両方あってもわからないかを答える。

1. 問題の内容

P, Q, Rの3人がサイコロを1回ずつ振ったところ、出た目の合計は13だった。Pの出た目を求める問題。

ア: Pが出した目はQの2倍だった。

イ: Pが出した目はRより2大きかった。

ア、イのどちらの情報があればPの出た目がわかるか、または両方必要か、あるいは両方あってもわからないかを答える。

2. 解き方の手順

まず、P, Q, Rの出た目をそれぞれp, q, rと置く。

問題文より、

$p + q + r = 13$

アの情報より、$p = 2q$。よって、$q = \frac{p}{2}$

これを$p + q + r = 13$に代入すると、$p + \frac{p}{2} + r = 13$となり、$\frac{3}{2}p + r = 13$。

整理して、$3p + 2r = 26$。pは2の倍数である必要がある。

p, rは1以上6以下の整数なので、これを満たす組み合わせを考えると、

(p, r) = (2, 10), (4, 7), (6, 4)

rは1から6なので、(p,r)=(6,4)のみが条件を満たす。

したがって、p=6, q=3, r=4。よって、アの情報だけでp=6とわかる。

イの情報より、$p = r + 2$。よって、$r = p - 2$

これを$p + q + r = 13$に代入すると、$p + q + p - 2 = 13$となり、$2p + q = 15$。

整理して、$q = 15 - 2p$。

p, qは1以上6以下の整数なので、これを満たす組み合わせを考えると、

(p, q) = (1, 13), (2, 11), (3, 9), (4, 7), (5, 5), (6, 3), (7, 1)

qは1から6なので、(p,q) = (5, 5), (6,3)のみが条件を満たす。

よって、p=5のときq=5でr=3, p=6のときq=3でr=4となり、一意に定まらない。

したがって、イの情報だけではpはわからない。

3. 最終的な答え

A