5人の人が2人掛けの椅子と3人掛けの椅子に座る。PとQが隣り合って座る時、5人がどちらの椅子に座り、どこに座るかの組み合わせを求める。

1. 問題の内容

5人の人が2人掛けの椅子と3人掛けの椅子に座る。PとQが隣り合って座る時、5人がどちらの椅子に座り、どこに座るかの組み合わせを求める。

2. 解き方の手順

まず、PとQをひとまとめにして考えます。

(1) 2人掛けの椅子にPとQが座る場合

PとQの座り方は2通り（PQとQP）。

残りのR, S, Tの3人が3人掛けの椅子に座る。

3人掛けの椅子への座り方は $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$通り。

よって、この場合の組み合わせは $2 \times 6 = 12$通り。

(2) 3人掛けの椅子にPとQが座る場合

PとQをひとまとめにしたものをXとします。Xと残りの3人掛けの椅子に座る人を合わせて4人になります。

3人掛けの椅子には、Xと残りの1人を座らせます。

Xの場所は、3人掛けの椅子の端に座る場合（2通り）と真ん中に座る場合（1通り）があります。

したがって、座る場所は3箇所です。

PとQの座り方は2通り（PQとQP）。

残りのR, S, Tから1人を選ぶ方法は3通り。

選ばれなかった2人は2人掛けの椅子に座る必要があり、その座り方は $2! = 2$通り。

したがって、この場合の組み合わせは $3 \times 2 \times 3 \times 2 = 36$通り。

(3) 上記の組み合わせを合計します。

$12 + 36 = 48$通り。

3. 最終的な答え

48