ある道路沿道の民家におけるA特性騒音レベルの標本（n=121）の平均値が64.1dBであった。母集団の分散$\sigma^2=6.5^2$が既知であるとき、母集団の代表値$\mu$が、有意水準5%で騒音対策目標値$\mu_0=65$dBを有意に達成できていると言えるかを検定したい。この検定における帰無仮説$H_0$と対立仮説$H_1$の正しい組み合わせを選択する問題である。

1. 問題の内容

ある道路沿道の民家におけるA特性騒音レベルの標本（n=121）の平均値が64.1dBであった。母集団の分散$\sigma^2=6.5^2$が既知であるとき、母集団の代表値$\mu$が、有意水準5%で騒音対策目標値$\mu_0=65$dBを有意に達成できていると言えるかを検定したい。この検定における帰無仮説$H_0$と対立仮説$H_1$の正しい組み合わせを選択する問題である。

2. 解き方の手順

まず、問題文から、騒音対策目標値65dBを「有意に達成できているか」を検定したい、ということがわかります。

これは、母集団の平均値$\mu$が65dBよりも小さいかどうかを調べたい、ということを意味します。

帰無仮説$H_0$は、否定したい仮説であり、「騒音対策目標値を達成できていない」という仮説を立てます。つまり$\mu \geq \mu_0$となります。しかし選択肢には$\mu \geq \mu_0$がないため、$\mu = \mu_0$という帰無仮説を立てます。

対立仮説$H_1$は、帰無仮説が正しくない場合に主張したい仮説であり、「騒音対策目標値を達成できている」という仮説を立てます。つまり$\mu < \mu_0$となります。

したがって、$H_0 : \mu = \mu_0$、$H_1 : \mu < \mu_0$が正しい組み合わせとなります。

3. 最終的な答え

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