問題44：右図のような3つの領域に区切られた旗を、赤、青、黄、白の4色すべてを使って塗り分ける方法は何通りあるかを求めます。 問題45：1から6の目がついたサイコロの6つの面をそれぞれ異なる色で塗り分ける。9種類の色があるとき、塗り分ける方法は何通りあるかを求めます。

1. 問題の内容

問題44：右図のような3つの領域に区切られた旗を、赤、青、黄、白の4色すべてを使って塗り分ける方法は何通りあるかを求めます。

問題45：1から6の目がついたサイコロの6つの面をそれぞれ異なる色で塗り分ける。9種類の色があるとき、塗り分ける方法は何通りあるかを求めます。

2. 解き方の手順

問題44：

旗の3つの領域を塗り分けるのに4色の中から3色を選び、それらを並べる必要があります。

まず、4色の中から3色を選ぶ組み合わせは、

$_4 C_3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3!1!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(1)} = 4$通りです。

次に、選んだ3色を3つの領域に並べる順列は、

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$通りです。

したがって、塗り分ける方法の総数は、組み合わせと順列の積で求められます。

$4 \times 6 = 24$通りです。

問題45：

サイコロの6つの面を塗り分ける問題です。9種類の色から6色を選び、それらをサイコロの面に割り当てる順列を考えます。

まず、9種類の色から6色を選ぶ組み合わせは、

$_9 C_6 = \frac{9!}{6!(9-6)!} = \frac{9!}{6!3!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1)(3 \times 2 \times 1)} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 3 \times 4 \times 7 = 84$通りです。

次に、選んだ6色をサイコロの6つの面に割り当てる順列は、

$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$通りです。

したがって、塗り分ける方法の総数は、組み合わせと順列の積で求められます。

$84 \times 720 = 60480$通りです。

3. 最終的な答え

問題44：24通り

問題45：60480通り