白玉4個と赤玉2個が入った袋から、同時に2個の玉を取り出すとき、以下の確率を求めます。 (1) 2個とも白玉である確率 (2) 白玉と赤玉が1個ずつ出る確率

1. 問題の内容

白玉4個と赤玉2個が入った袋から、同時に2個の玉を取り出すとき、以下の確率を求めます。

(1) 2個とも白玉である確率

(2) 白玉と赤玉が1個ずつ出る確率

2. 解き方の手順

まず、袋から2個の玉を取り出す場合の総数を計算します。

これは、6個の玉から2個を選ぶ組み合わせなので、$_6C_2$ で求められます。

$_6C_2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

(1) 2個とも白玉である確率

白玉4個から2個を選ぶ組み合わせは、$_4C_2$ で求められます。

$_4C_2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

したがって、2個とも白玉である確率は、$\frac{_4C_2}{_6C_2} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}$

(2) 白玉と赤玉が1個ずつ出る確率

白玉4個から1個を選ぶ組み合わせは、$_4C_1 = 4$ です。

赤玉2個から1個を選ぶ組み合わせは、$_2C_1 = 2$ です。

したがって、白玉と赤玉が1個ずつ出る組み合わせの数は、$_4C_1 \times _2C_1 = 4 \times 2 = 8$

したがって、白玉と赤玉が1個ずつ出る確率は、$\frac{_4C_1 \times _2C_1}{_6C_2} = \frac{8}{15}$

3. 最終的な答え

(1) 2個とも白玉である確率: $\frac{2}{5}$

(2) 白玉と赤玉が1個ずつ出る確率: $\frac{8}{15}$