10本のくじの中に当たりが3本入っている。この中から同時に2本引くとき、少なくとも1本が当たりである確率を求める。

1. 問題の内容

10本のくじの中に当たりが3本入っている。この中から同時に2本引くとき、少なくとも1本が当たりである確率を求める。

2. 解き方の手順

まず、2本のくじの引き方の総数を計算します。これは10本から2本を選ぶ組み合わせなので、$_{10}C_2$で計算できます。

$_{10}C_2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45$

次に、2本とも外れを引く確率を計算します。外れくじは7本あるので、7本から2本を選ぶ組み合わせを考えます。これは$_{7}C_2$で計算できます。

$_{7}C_2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2!5!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21$

したがって、2本とも外れを引く確率は$\frac{21}{45}$です。

少なくとも1本が当たりである確率は、1から2本とも外れを引く確率を引くことで求められます。

求める確率 = $1 - \frac{21}{45} = \frac{45 - 21}{45} = \frac{24}{45}$

これを約分すると、$\frac{24}{45} = \frac{8}{15}$となります。

3. 最終的な答え

$\frac{8}{15}$