ある県の16歳の男子学生の体重の母集団の平均が59.8kg、標準偏差が6.9kgである。この母集団から無作為に100人からなる標本を取り出すとき、標本平均 $\bar{X}$ の期待値と標準偏差を求めよ。

1. 問題の内容

ある県の16歳の男子学生の体重の母集団の平均が59.8kg、標準偏差が6.9kgである。この母集団から無作為に100人からなる標本を取り出すとき、標本平均 $\bar{X}$ の期待値と標準偏差を求めよ。

2. 解き方の手順

母集団の平均を $\mu$、標準偏差を $\sigma$、標本サイズを $n$ とする。標本平均 $\bar{X}$ の期待値 $E[\bar{X}]$ と標準偏差 $SD[\bar{X}]$ は以下のようになる。

* $E[\bar{X}] = \mu$

* $SD[\bar{X}] = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$

問題文より、$\mu = 59.8$, $\sigma = 6.9$, $n = 100$ である。

したがって、

$E[\bar{X}] = 59.8$

$SD[\bar{X}] = \frac{6.9}{\sqrt{100}} = \frac{6.9}{10} = 0.69$

3. 最終的な答え

標本平均の期待値は59.8kg、標準偏差は0.69kgである。