25個の数があり、そのうち5個の平均値は5、分散は3である。残りの20個の平均値は10、分散は8である。このとき、25個すべての数の平均値と分散を求める。

1. 問題の内容

25個の数があり、そのうち5個の平均値は5、分散は3である。残りの20個の平均値は10、分散は8である。このとき、25個すべての数の平均値と分散を求める。

2. 解き方の手順

まず、25個の数の合計を求める。

5個の数の合計は $5 \times 5 = 25$。

20個の数の合計は $10 \times 20 = 200$。

したがって、25個の数の合計は $25 + 200 = 225$。

25個の数の平均値は、合計を個数で割ったものなので、$225 / 25 = 9$。

次に、25個の数の分散を求める。

5個の数の2乗の平均値を$a$とすると、$a - 5^2 = 3$より、$a = 28$。

残りの20個の数の2乗の平均値を$b$とすると、$b - 10^2 = 8$より、$b = 108$。

25個の数の2乗の和は、$5a + 20b = 5 \times 28 + 20 \times 108 = 140 + 2160 = 2300$。

25個の数の2乗の平均値は $2300 / 25 = 92$。

25個の数の分散は、2乗の平均値から平均値の2乗を引いたものなので、$92 - 9^2 = 92 - 81 = 11$。

3. 最終的な答え

25個の数すべての平均値は9であり、分散は11である。