A班から3人、B班から2人、C班から2人を選ぶ場合の数を求めます。A班は6人、B班は4人、C班は5人です。

## 6(2)の問題

1. 問題の内容

A班から3人、B班から2人、C班から2人を選ぶ場合の数を求めます。A班は6人、B班は4人、C班は5人です。

2. 解き方の手順

まず、A班から3人を選ぶ場合の数を求めます。これは組み合わせの問題なので、${}_6C_3$ で計算できます。

次に、B班から2人を選ぶ場合の数を求めます。これも組み合わせの問題なので、${}_4C_2$ で計算できます。

最後に、C班から2人を選ぶ場合の数を求めます。これも組み合わせの問題なので、${}_5C_2$ で計算できます。

それぞれの班からの選び方は独立しているので、これらの数を掛け合わせることで、全体の選び方の数を求めることができます。

${}_6C_3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$

${}_4C_2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

${}_5C_2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

したがって、全体の選び方の数は、

$20 \times 6 \times 10 = 1200$

## 7(1)の問題

1. 問題の内容

7個の文字 a, a, a, b, b, c, c を1列に並べる場合の数を求めます。

2. 解き方の手順

これは同じものを含む順列の問題です。

全体の文字数は7個であり、aが3個、bが2個、cが2個あります。

したがって、並べ方の総数は次の式で計算できます。

$\frac{7!}{3!2!2!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{5040}{24} = 210$

## 7(2)の問題

1. 問題の内容

8個の数字 1, 1, 1, 2, 3, 3, 3, 3 を全部使ってできる8桁の数を求めます。

2. 解き方の手順

これも同じものを含む順列の問題です。

全体の数字は8個であり、1が3個、2が1個、3が4個あります。

したがって、並べ方の総数は次の式で計算できます。

$\frac{8!}{3!1!4!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(1)(4 \times 3 \times 2 \times 1)} = \frac{40320}{144} = 280$

## 8(1)の問題

1. 問題の内容

10人を2人ずつA, B, C, D, Eの5組に分ける方法は何通りあるかを求めます。

2. 解き方の手順

まず、Aの組の2人を選びます。これは ${}_{10}C_2$ 通りです。

次に、残りの8人からBの組の2人を選びます。これは ${}_{8}C_2$ 通りです。

次に、残りの6人からCの組の2人を選びます。これは ${}_{6}C_2$ 通りです。

次に、残りの4人からDの組の2人を選びます。これは ${}_{4}C_2$ 通りです。

最後に、残りの2人からEの組の2人を選びます。これは ${}_{2}C_2$ 通りです。

したがって、全体の分け方の数は、

${}_{10}C_2 \times {}_{8}C_2 \times {}_{6}C_2 \times {}_{4}C_2 \times {}_{2}C_2 = \frac{10 \times 9}{2} \times \frac{8 \times 7}{2} \times \frac{6 \times 5}{2} \times \frac{4 \times 3}{2} \times \frac{2 \times 1}{2} = 45 \times 28 \times 15 \times 6 \times 1 = 113400$

## 8(2)の問題

1. 問題の内容

10人を2人ずつ5組に分ける方法は何通りあるかを求めます。組に区別がない場合を考えます。

2. 解き方の手順

8(1)と同様に10人を2人ずつの5組に分ける場合の数は 113400通りです。しかし、今回は組に区別がないため、組の並び順を考慮する必要があります。5組の並び順は5!通りなので、113400を5!で割る必要があります。

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

$\frac{113400}{120} = 945$

## 最終的な答え

6(2): 1200通り

7(1): 210通り

7(2): 280

8(1): 113400通り

8(2): 945通り