袋の中に白玉4個と赤玉2個が入っている。この袋から同時に2個の玉を取り出すとき、以下の確率を求めよ。 (1) 2個とも白玉である確率 (2) 白玉と赤玉が1個ずつ出る確率

1. 問題の内容

袋の中に白玉4個と赤玉2個が入っている。この袋から同時に2個の玉を取り出すとき、以下の確率を求めよ。

(1) 2個とも白玉である確率

(2) 白玉と赤玉が1個ずつ出る確率

2. 解き方の手順

(1) 2個とも白玉である確率

まず、6個の玉から2個を取り出す場合の数を求める。これは組み合わせの考え方で、$_{6}C_{2}$ で表される。

$_{6}C_{2} = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$ 通り

次に、白玉4個から2個を取り出す場合の数を求める。これも組み合わせの考え方で、$_{4}C_{2}$ で表される。

$_{4}C_{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$ 通り

したがって、2個とも白玉である確率は、$\frac{_{4}C_{2}}{_{6}C_{2}} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}$

(2) 白玉と赤玉が1個ずつ出る確率

白玉4個から1個を取り出す場合の数は、$_{4}C_{1} = 4$ 通り。

赤玉2個から1個を取り出す場合の数は、$_{2}C_{1} = 2$ 通り。

白玉と赤玉を1個ずつ取り出す場合の数は、$4 \times 2 = 8$ 通り。

したがって、白玉と赤玉が1個ずつ出る確率は、$\frac{8}{15}$

3. 最終的な答え

(1) 2個とも白玉である確率: $\frac{2}{5}$

(2) 白玉と赤玉が1個ずつ出る確率: $\frac{8}{15}$