${}_7 \mathrm{C}_2$ の値を求める。

1. 問題の内容

${}_7 \mathrm{C}_2$ の値を求める。

2. 解き方の手順

${}_n \mathrm{C}_r$ は組み合わせの数であり、以下の式で計算できます。

${}_n \mathrm{C}_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

ここで、$n!$ は $n$ の階乗を表し、$n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \cdots \times 2 \times 1$ です。

この問題では、$n=7$、$r=2$ ですので、

${}_7 \mathrm{C}_2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2!5!}$

となります。

階乗を計算すると、

$7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$

$2! = 2 \times 1 = 2$

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

したがって、

${}_7 \mathrm{C}_2 = \frac{5040}{2 \times 120} = \frac{5040}{240}$

約分すると、

${}_7 \mathrm{C}_2 = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = \frac{42}{2} = 21$

3. 最終的な答え

21