## 問題の解答

## 問題の解答

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1. 問題の内容

与えられた画像には、複数の数学の問題が含まれています。ここでは、それらの問題を一つずつ解いていきます。

**問題2**

* 大小2個のサイコロを同時に投げるとき、以下の場合は何通りあるか。

* (1) 目の和が9または10である。

* (2) 大のサイコロは偶数の目が出て、小のサイコロは5以上の目が出る。

**問題3**

* 5個の数字1, 2, 3, 4, 5から、異なる数字を3個選んで数を作る。

* (1) 3桁の数は何個あるか。

* (2) 3桁の偶数は何個あるか。

**問題4**

* 大人2人、子供5人が1列に並ぶとき、子供5人が続いて並ぶような並び方は何通りあるか。

**問題5**

* 6人の生徒が円形のテーブルの周りに座るとき、座り方は何通りあるか。

**問題6**

* 正五角形ABCDEがある。

* (1) 5個の頂点のうちの3点を結んで三角形を作るとき、三角形は何個できるか。

* (2) 対角線は何本あるか。

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2. 解き方の手順

**問題2**

* (1) 目の和が9となる組み合わせは (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3) の4通り。目の和が10となる組み合わせは (4, 6), (5, 5), (6, 4) の3通り。したがって、合計は4 + 3 = 7通り。

* (2) 大のサイコロが偶数の目となるのは 2, 4, 6 の3通り。小のサイコロが5以上の目となるのは 5, 6 の2通り。したがって、3 * 2 = 6通り。

**問題3**

* (1) 5個の数字から3個選んで並べる順列なので、$5P3 = 5 * 4 * 3 = 60$ 個。

* (2) 3桁の数が偶数になるのは、一の位が2または4の場合。

* 一の位が2の場合: 百の位と十の位は残りの4つの数字から2つ選んで並べるので、$4P2 = 4 * 3 = 12$通り。

* 一の位が4の場合: 百の位と十の位は残りの4つの数字から2つ選んで並べるので、$4P2 = 4 * 3 = 12$通り。

したがって、合計は12 + 12 = 24通り。

**問題4**

* 子供5人を1つのグループとして考える。すると、大人2人と子供グループの合計3つを並べることになるので、その並べ方は $3! = 3 * 2 * 1 = 6$通り。

* 子供グループの中での並び方は $5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120$通り。

したがって、合計は6 * 120 = 720通り。

**問題5**

* 円順列なので、(6-1)! = 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120通り。

**問題6**

* (1) 5個の頂点から3個を選ぶ組み合わせなので、$5C3 = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10$個。

* (2) 対角線の総数は、$n(n-3)/2$で計算できる。正五角形の場合、n = 5なので、$5(5-3)/2 = 5(2)/2 = 5$本。

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3. 最終的な答え

**問題2**

* (1) 7通り

* (2) 6通り

**問題3**

* (1) 60個

* (2) 24個

**問題4**

* 720通り

**問題5**

* 120通り

**問題6**

* (1) 10個

* (2) 5本