大学生350人に講義X, Yの履修状況を尋ねた。講義Xの履修者と講義X,Yのどちらも履修していない人の比率が3:1で、講義X,Yをともに履修している人は講義Yのみを履修している人の半数だった。講義X,Yの少なくとも一方は履修している人が287人のとき、講義Yのみを履修している人数を求める。

1. 問題の内容

大学生350人に講義X, Yの履修状況を尋ねた。講義Xの履修者と講義X,Yのどちらも履修していない人の比率が3:1で、講義X,Yをともに履修している人は講義Yのみを履修している人の半数だった。講義X,Yの少なくとも一方は履修している人が287人のとき、講義Yのみを履修している人数を求める。

2. 解き方の手順

まず、各変数を定義する。

$x$: 講義Xのみを履修している人数

$y$: 講義Yのみを履修している人数

$z$: 講義XとYの両方を履修している人数

$w$: 講義X,Yのどちらも履修していない人数

問題文より、以下の情報が得られる。

* 全体の人数：$x + y + z + w = 350$

* 講義Xの履修者とどちらも履修していない人の比率：$(x+z) : w = 3:1$ つまり、 $x+z = 3w$

* 講義X,Yを両方履修している人は、講義Yのみを履修している人の半数：$z = \frac{1}{2}y$

* 講義X,Yの少なくとも一方は履修している人数：$x + y + z = 287$

まず、$x + y + z = 287$ と $x + y + z + w = 350$ より、

$287 + w = 350$ なので、$w = 350 - 287 = 63$

次に、$x + z = 3w$ に $w = 63$ を代入すると、

$x + z = 3 \times 63 = 189$

$x + y + z = 287$ に $x + z = 189$ を代入すると、

$189 + y = 287$ なので、$y = 287 - 189 = 98$

$z = \frac{1}{2}y$ に $y = 98$ を代入すると、$z = \frac{1}{2} \times 98 = 49$

したがって、講義Yのみを履修している人数は、$y=98$ である。

3. 最終的な答え

98