与えられた置換 $f = (54)(64792)$ を互換（隣接互換とは限らない）の積として表し、その逆置換 $f^{-1}$ も同様に互換の積として表す問題です。

1. 問題の内容

与えられた置換 $f = (54)(64792)$ を互換（隣接互換とは限らない）の積として表し、その逆置換 $f^{-1}$ も同様に互換の積として表す問題です。

2. 解き方の手順

(a) 置換 $f = (54)(64792)$ を計算します。

$f = (54)(64792)$ は、まず $f$ に 2 を作用させると $f(2) = 4$ となり、$f$ に 4 を作用させると $f(4) = 5$ となり、$f$ に 5 を作用させると $f(5) = 6$ となり、$f$ に 6 を作用させると $f(6) = 7$ となり、$f$ に 7 を作用させると $f(7) = 9$ となり、$f$ に 9 を作用させると $f(9) = 2$となります。よって、$f = (245679)$となります。

(b) $f = (245679)$ の逆置換 $f^{-1}$ を計算します。逆置換は、置換のサイクルを逆順に書くことで求められます。したがって、$f^{-1} = (976542)$となります。

また、分解は一意的ではありません。例えば、$f=(24)(45)(56)(67)(79)$と分解でき、$f^{-1}=(97)(76)(65)(54)(42)$となります。

3. 最終的な答え

f = (24)(45)(56)(67)(79)

f^{-1} = (97)(76)(65)(54)(42)