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与えられた分数の分母を有理化する問題です。つまり、$\frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{3}}$ を、分母に根号を含まない形に変形します。

代数学分母の有理化根号分数
2025/6/26

1. 問題の内容

与えられた分数の分母を有理化する問題です。つまり、17+3\frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{3}} を、分母に根号を含まない形に変形します。

2. 解き方の手順

分母の有理化を行うために、分母の共役な複素数 7−3\sqrt{7} - \sqrt{3} を分母と分子の両方に掛けます。
17+3=17+3⋅7−37−3\frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{7} - \sqrt{3}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}}
=7−3(7)2−(3)2= \frac{\sqrt{7} - \sqrt{3}}{(\sqrt{7})^2 - (\sqrt{3})^2}
=7−37−3= \frac{\sqrt{7} - \sqrt{3}}{7 - 3}
=7−34= \frac{\sqrt{7} - \sqrt{3}}{4}

3. 最終的な答え

7−34\frac{\sqrt{7} - \sqrt{3}}{4}

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