数列 $\{a_n\}$ が、$a_1 = 1$、$a_{n+1} - a_n = \frac{3}{5}$ という漸化式で定義されるとき、一般項 $a_n$ を $n$ の式で表してください。

1. 問題の内容

数列 $\{a_n\}$ が、$a_1 = 1$、$a_{n+1} - a_n = \frac{3}{5}$ という漸化式で定義されるとき、一般項 $a_n$ を $n$ の式で表してください。

2. 解き方の手順

この漸化式は、隣接する項の差が一定であるため、数列 $\{a_n\}$ は等差数列であることがわかります。

等差数列の一般項は、$a_n = a_1 + (n-1)d$ で表されます。ここで、$a_1$ は初項、$d$ は公差です。

この問題では、$a_1 = 1$ であり、公差 $d = a_{n+1} - a_n = \frac{3}{5}$ です。

したがって、一般項 $a_n$ は次のようになります。

$a_n = 1 + (n-1)\frac{3}{5}$

これを整理します。

$a_n = 1 + \frac{3}{5}n - \frac{3}{5}$

$a_n = \frac{3}{5}n + \frac{2}{5}$

3. 最終的な答え

$a_n = \frac{3}{5}n + \frac{2}{5}$