与えられた不等式 $3 < x - 1 < 5 + 4x$ を満たす $x$ の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $3 < x - 1 < 5 + 4x$ を満たす $x$ の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

複合不等式 $3 < x - 1 < 5 + 4x$ は、次の二つの不等式に分解できます。

(1) $3 < x - 1$

(2) $x - 1 < 5 + 4x$

まず、(1)の不等式を解きます。

両辺に1を加えると、

$3 + 1 < x - 1 + 1$

$4 < x$

これは、$x > 4$ と同じです。

次に、(2)の不等式を解きます。

$x - 1 < 5 + 4x$

両辺から $x$ を引くと、

$x - 1 - x < 5 + 4x - x$

$-1 < 5 + 3x$

両辺から5を引くと、

$-1 - 5 < 5 + 3x - 5$

$-6 < 3x$

両辺を3で割ると、

$\frac{-6}{3} < \frac{3x}{3}$

$-2 < x$

これは、$x > -2$ と同じです。

したがって、$x$ は $x > 4$ かつ $x > -2$ を満たす必要があります。

$x > 4$ を満たす $x$ は、$x > -2$ も満たします。

したがって、解は $x > 4$ です。

3. 最終的な答え

$x > 4$