関数 $y = \sqrt{2x}$ の定義域が $(-\infty, 10]$ であるとき、この関数がとる最大値と最小値を求めます。

1. 問題の内容

関数 $y = \sqrt{2x}$ の定義域が $(-\infty, 10]$ であるとき、この関数がとる最大値と最小値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、関数の定義域を確認します。根号の中身は0以上でなければならないので、$2x \ge 0$、つまり $x \ge 0$ です。

与えられた定義域は $(-\infty, 10]$ ですが、この条件と $x \ge 0$ を合わせると、定義域は $[0, 10]$ となります。

次に、関数 $y = \sqrt{2x}$ のグラフの形状を考えます。$x$ が増加すると $y$ も増加する単調増加関数です。

したがって、定義域 $[0, 10]$ において、

- $x=0$ で最小値をとり、最小値は $y = \sqrt{2 \cdot 0} = \sqrt{0} = 0$ です。

- $x=10$ で最大値をとり、最大値は $y = \sqrt{2 \cdot 10} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$ です。

3. 最終的な答え

最大値: $2\sqrt{5}$

最小値: $0$