与えられた関数 $y = \frac{\sqrt{x+2}}{x+1}$ の定義域を求めます。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = \frac{\sqrt{x+2}}{x+1}$ の定義域を求めます。

2. 解き方の手順

関数の定義域を求めるためには、以下の2つの条件を考慮する必要があります。

(1) 根号の中が非負であること。

(2) 分母がゼロにならないこと。

まず、根号の中が非負である条件から、$x+2 \geq 0$ となります。

この不等式を解くと、

$x \geq -2$

次に、分母がゼロにならない条件から、$x+1 \neq 0$ となります。

この式を解くと、

$x \neq -1$

したがって、$x \geq -2$ かつ $x \neq -1$ が定義域となります。

3. 最終的な答え

$x \geq -2$ かつ $x \neq -1$

すなわち、$[-2, -1) \cup (-1, \infty)$