次の組み合わせの値を求めます。 (1) ${}_7C_2$ (2) ${}_9C_3$ (3) ${}_4C_4$ (4) ${}_5C_1$ (5) ${}_{100}C_{98}$ (6) ${}_{13}C_0$

はい、承知いたしました。画像にある問題のうち、組み合わせ（Combination）に関する以下の問題を解きます。

1. 問題の内容

次の組み合わせの値を求めます。

(1) ${}_7C_2$

(2) ${}_9C_3$

(3) ${}_4C_4$

(4) ${}_5C_1$

(5) ${}_{100}C_{98}$

(6) ${}_{13}C_0$

2. 解き方の手順

組み合わせの公式は、${}_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ です。

ここで、$n!$は$n$の階乗を表します。

(1) ${}_7C_2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2!5!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21$

(2) ${}_9C_3 = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 3 \times 4 \times 7 = 84$

(3) ${}_4C_4 = \frac{4!}{4!(4-4)!} = \frac{4!}{4!0!} = 1$

（$0! = 1$であることに注意してください）

(4) ${}_5C_1 = \frac{5!}{1!(5-1)!} = \frac{5!}{1!4!} = \frac{5}{1} = 5$

(5) ${}_{100}C_{98} = \frac{100!}{98!(100-98)!} = \frac{100!}{98!2!} = \frac{100 \times 99}{2 \times 1} = 50 \times 99 = 4950$

(6) ${}_{13}C_0 = \frac{13!}{0!(13-0)!} = \frac{13!}{0!13!} = 1$

3. 最終的な答え

(1) ${}_7C_2 = 21$

(2) ${}_9C_3 = 84$

(3) ${}_4C_4 = 1$

(4) ${}_5C_1 = 5$

(5) ${}_{100}C_{98} = 4950$

(6) ${}_{13}C_0 = 1$