A, B, C, D, E, F, G, H の8文字を無作為に横一列に並べるとき、AがBより左、かつBがCより左にある確率を求めます。

1. 問題の内容

A, B, C, D, E, F, G, H の8文字を無作為に横一列に並べるとき、AがBより左、かつBがCより左にある確率を求めます。

2. 解き方の手順

まず、8文字の並べ方の総数を求めます。これは単純な順列なので、$8!$ 通りです。

次に、A, B, C の位置関係に注目します。A, B, C の大小関係が A < B < C である並び方を考えます。

A, B, C の位置を固定すると、残りの5文字（D, E, F, G, H）の並び方は $5!$ 通りです。

A, B, C の位置の選び方は、8個の場所から3個の場所を選ぶ組み合わせなので、$_8C_3$ 通りです。

A, B, C を並べる順序は 3! = 6 通りありますが、A < B < C という条件があるので、並べ方は1通りに決まります。

したがって、AがBより左で、BがCより左にある並べ方は、

$_8C_3 \times 5! = \frac{8!}{3!5!} \times 5! = \frac{8!}{3!} = \frac{8!}{6}$ 通りです。

求める確率は、条件を満たす並べ方の総数を、全体の並べ方の総数で割ったものです。

確率は $\frac{8!/6}{8!} = \frac{1}{6}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{6}$