次の方程式、不等式を解く問題です。 (1) $|x-1|=3$ (2) $|x+1|=4$ (4) $|x+6| \leq 1$ (5) $|x-3| > 2$

1. 問題の内容

次の方程式、不等式を解く問題です。

(1) $|x-1|=3$

(2) $|x+1|=4$

(4) $|x+6| \leq 1$

(5) $|x-3| > 2$

2. 解き方の手順

(1) $|x-1|=3$

絶対値の定義より、$x-1 = 3$ または $x-1 = -3$

$x-1 = 3$ のとき、$x = 4$

$x-1 = -3$ のとき、$x = -2$

(2) $|x+1|=4$

絶対値の定義より、$x+1 = 4$ または $x+1 = -4$

$x+1 = 4$ のとき、$x = 3$

$x+1 = -4$ のとき、$x = -5$

(4) $|x+6| \leq 1$

絶対値の性質より、$-1 \leq x+6 \leq 1$

各辺から6を引くと、$-1-6 \leq x+6-6 \leq 1-6$

$-7 \leq x \leq -5$

(5) $|x-3| > 2$

絶対値の性質より、$x-3 > 2$ または $x-3 < -2$

$x-3 > 2$ のとき、$x > 5$

$x-3 < -2$ のとき、$x < 1$

3. 最終的な答え

(1) $x = 4, -2$

(2) $x = 3, -5$

(4) $-7 \leq x \leq -5$

(5) $x < 1$ または $x > 5$