SENSEI AI
About App

与えられた二次式を平方完成させる問題です。つまり、$y = a(x-p)^2 + q$ の形に変形します。

代数学二次関数平方完成
2025/6/26
はい、承知いたしました。画像にある10個の二次式を平方完成します。

1. 問題の内容

与えられた二次式を平方完成させる問題です。つまり、y=a(x−p)2+qy = a(x-p)^2 + q の形に変形します。

2. 解き方の手順

(1) y=x2−6xy = x^2 - 6x
- xxの係数 −6-6 の半分は −3-3。
- 平方完成: y=(x−3)2−(−3)2y = (x-3)^2 - (-3)^2
- 整理: y=(x−3)2−9y = (x-3)^2 - 9
(2) y=3x2−6x+2y = 3x^2 - 6x + 2
- x2x^2 の係数 33 でくくる: y=3(x2−2x)+2y = 3(x^2 - 2x) + 2
- xxの係数 −2-2 の半分は −1-1。
- 平方完成: y=3((x−1)2−(−1)2)+2y = 3((x-1)^2 - (-1)^2) + 2
- 整理: y=3(x−1)2−3+2y = 3(x-1)^2 - 3 + 2
- 整理: y=3(x−1)2−1y = 3(x-1)^2 - 1
(3) y=−x2−4x+1y = -x^2 - 4x + 1
- x2x^2 の係数 −1-1 でくくる: y=−(x2+4x)+1y = -(x^2 + 4x) + 1
- xxの係数 44 の半分は 22。
- 平方完成: y=−((x+2)2−22)+1y = -((x+2)^2 - 2^2) + 1
- 整理: y=−(x+2)2+4+1y = -(x+2)^2 + 4 + 1
- 整理: y=−(x+2)2+5y = -(x+2)^2 + 5
(4) y=−2x2−8x−5y = -2x^2 - 8x - 5
- x2x^2 の係数 −2-2 でくくる: y=−2(x2+4x)−5y = -2(x^2 + 4x) - 5
- xxの係数 44 の半分は 22。
- 平方完成: y=−2((x+2)2−22)−5y = -2((x+2)^2 - 2^2) - 5
- 整理: y=−2(x+2)2+8−5y = -2(x+2)^2 + 8 - 5
- 整理: y=−2(x+2)2+3y = -2(x+2)^2 + 3
(5) y=−x2+5x−5y = -x^2 + 5x - 5
- x2x^2 の係数 −1-1 でくくる: y=−(x2−5x)−5y = -(x^2 - 5x) - 5
- xxの係数 −5-5 の半分は −52-\frac{5}{2}。
- 平方完成: y=−((x−52)2−(−52)2)−5y = -((x-\frac{5}{2})^2 - (-\frac{5}{2})^2) - 5
- 整理: y=−(x−52)2+254−5y = -(x-\frac{5}{2})^2 + \frac{25}{4} - 5
- 整理: y=−(x−52)2+254−204y = -(x-\frac{5}{2})^2 + \frac{25}{4} - \frac{20}{4}
- 整理: y=−(x−52)2+54y = -(x-\frac{5}{2})^2 + \frac{5}{4}
(6) y=2x2−6x+3y = 2x^2 - 6x + 3
- x2x^2 の係数 22 でくくる: y=2(x2−3x)+3y = 2(x^2 - 3x) + 3
- xxの係数 −3-3 の半分は −32-\frac{3}{2}。
- 平方完成: y=2((x−32)2−(−32)2)+3y = 2((x-\frac{3}{2})^2 - (-\frac{3}{2})^2) + 3
- 整理: y=2(x−32)2−2(94)+3y = 2(x-\frac{3}{2})^2 - 2(\frac{9}{4}) + 3
- 整理: y=2(x−32)2−92+62y = 2(x-\frac{3}{2})^2 - \frac{9}{2} + \frac{6}{2}
- 整理: y=2(x−32)2−32y = 2(x-\frac{3}{2})^2 - \frac{3}{2}
(7) y=2x2+5x+2y = 2x^2 + 5x + 2
- x2x^2 の係数 22 でくくる: y=2(x2+52x)+2y = 2(x^2 + \frac{5}{2}x) + 2
- xxの係数 52\frac{5}{2} の半分は 54\frac{5}{4}。
- 平方完成: y=2((x+54)2−(54)2)+2y = 2((x+\frac{5}{4})^2 - (\frac{5}{4})^2) + 2
- 整理: y=2(x+54)2−2(2516)+2y = 2(x+\frac{5}{4})^2 - 2(\frac{25}{16}) + 2
- 整理: y=2(x+54)2−258+168y = 2(x+\frac{5}{4})^2 - \frac{25}{8} + \frac{16}{8}
- 整理: y=2(x+54)2−98y = 2(x+\frac{5}{4})^2 - \frac{9}{8}
(8) y=12x2+2xy = \frac{1}{2}x^2 + 2x
- x2x^2 の係数 12\frac{1}{2} でくくる: y=12(x2+4x)y = \frac{1}{2}(x^2 + 4x)
- xxの係数 44 の半分は 22。
- 平方完成: y=12((x+2)2−22)y = \frac{1}{2}((x+2)^2 - 2^2)
- 整理: y=12(x+2)2−12(4)y = \frac{1}{2}(x+2)^2 - \frac{1}{2}(4)
- 整理: y=12(x+2)2−2y = \frac{1}{2}(x+2)^2 - 2
(9) y=−23x2−4xy = -\frac{2}{3}x^2 - 4x
- x2x^2 の係数 −23-\frac{2}{3} でくくる: y=−23(x2+6x)y = -\frac{2}{3}(x^2 + 6x)
- xxの係数 66 の半分は 33。
- 平方完成: y=−23((x+3)2−32)y = -\frac{2}{3}((x+3)^2 - 3^2)
- 整理: y=−23(x+3)2+23(9)y = -\frac{2}{3}(x+3)^2 + \frac{2}{3}(9)
- 整理: y=−23(x+3)2+6y = -\frac{2}{3}(x+3)^2 + 6
(10) y=ax2−2ax+5y = ax^2 - 2ax + 5
- x2x^2 の係数 aa でくくる: y=a(x2−2x)+5y = a(x^2 - 2x) + 5
- xxの係数 −2-2 の半分は −1-1。
- 平方完成: y=a((x−1)2−(−1)2)+5y = a((x-1)^2 - (-1)^2) + 5
- 整理: y=a(x−1)2−a+5y = a(x-1)^2 - a + 5
- 整理: y=a(x−1)2−a+5y = a(x-1)^2 - a + 5

3. 最終的な答え

(1) y=(x−3)2−9y = (x-3)^2 - 9
(2) y=3(x−1)2−1y = 3(x-1)^2 - 1
(3) y=−(x+2)2+5y = -(x+2)^2 + 5
(4) y=−2(x+2)2+3y = -2(x+2)^2 + 3
(5) y=−(x−52)2+54y = -(x-\frac{5}{2})^2 + \frac{5}{4}
(6) y=2(x−32)2−32y = 2(x-\frac{3}{2})^2 - \frac{3}{2}
(7) y=2(x+54)2−98y = 2(x+\frac{5}{4})^2 - \frac{9}{8}
(8) y=12(x+2)2−2y = \frac{1}{2}(x+2)^2 - 2
(9) y=−23(x+3)2+6y = -\frac{2}{3}(x+3)^2 + 6
(10) y=a(x−1)2−a+5y = a(x-1)^2 - a + 5

「代数学」の関連問題

与えられた数式に関する以下の問いに答えます。 (1) $5x^2$ の次数と係数を求めます。 (2) $-3x^2yz^3$ は文字 $z$ について何次式か、また係数を求めます。 (3) 多項式 $...

多項式次数係数降べきの順
2025/6/26

## 問題の解答

比比例式連比
2025/6/26

次の計算をせよ。 (1) $3x^2 \times (-5x^3y)^2$ (2) $(-3x^2y)^3 \div (-3xy^2)^2$

式の計算指数法則単項式多項式
2025/6/26

$X=a+b+c$, $Y=a-b+c$, $Z=a+b-c$ のとき、以下の計算をしなさい。 (1) $X+Y+Z$ (2) $X-2Y+3Z$ (3) $2(X-2Y)-(3Z+X)$

式の計算文字式の計算多項式
2025/6/26

次の計算をせよ。 (1) $7a - (a - 1)$ (2) $2(x - 3) - 3(2 + 3x)$ (3) $5(2x + 8) + \{(x - 3) - (6 - x)\}$ (4) $...

式計算展開同類項
2025/6/26

$A = x^2 - 3x + 2$ および $B = 2x^2 + 3x - 4$ が与えられたとき、以下の計算を行いなさい。 (1) $A + B$ (2) $A - B$ (3) $2A - 3...

多項式の計算式の展開同類項のまとめ
2025/6/26

与えられた式 $(\sin \theta + \cos \theta)^2 + (\sin \theta - \cos \theta)^2$ を簡略化します。

三角関数恒等式式の展開簡略化
2025/6/26

グラフは日本企業の海外への研究費支出額を示しています。1989年度の支出額は1978年度の10倍であり、1978年度と1989年度の支出額の合計が485.1億円であるとき、1978年度の研究費支出額を...

方程式文章問題割合
2025/6/26

$x > 0$, $y > 0$のとき、$\frac{xy}{x^2 + 4y^2}$ の最大値を求め、そのときの $x$ を $y$ で表す。

最大値分数式微分変数変換
2025/6/26

2次関数 $y = 2x^2$ のグラフを、以下の (1)～(4) のように移動させたときの放物線の方程式を求める問題です。 (1) $x$ 軸方向に 2 だけ平行移動 (2) $y$ 軸方向に -2...

二次関数平行移動対称移動グラフ
2025/6/26