$x=4$ で最大値をとる2次関数を1つ求める問題です。

1. 問題の内容

$x=4$ で最大値をとる2次関数を1つ求める問題です。

2. 解き方の手順

2次関数の頂点の$x$座標が$4$であることから、一般形を

$y = a(x-4)^2 + q$

と置くことができます。ここで、$a$は2次の係数、$q$は頂点の$y$座標を表します。

最大値をとるということは、上に凸な放物線である必要があるので、$a < 0$を満たす必要があります。

$a$と$q$は任意の値で構いませんが、ここでは$a = -1$、$q = 0$とします。

よって、$y = -(x-4)^2$となります。

これを展開すると、

$y = -(x^2 - 8x + 16) = -x^2 + 8x - 16$

となります。

3. 最終的な答え

$y = -x^2 + 8x - 16$

あるいは

$y = -(x-4)^2$