トラのぬいぐるみを何人かに配ることを考える。1人4個ずつ配ると17個余る。1人7個ずつ配ると、最後の1人の分だけ3個以下になる。ただし、全員が少なくとも1個はもらえる。このとき、トラのぬいぐるみの個数と人数を求めよ。

1. 問題の内容

トラのぬいぐるみを何人かに配ることを考える。1人4個ずつ配ると17個余る。1人7個ずつ配ると、最後の1人の分だけ3個以下になる。ただし、全員が少なくとも1個はもらえる。このとき、トラのぬいぐるみの個数と人数を求めよ。

2. 解き方の手順

人数を $x$ 人、ぬいぐるみの個数を $y$ 個とする。

1人4個ずつ配ると17個余ることから、

$y = 4x + 17$

と表せる。

1人7個ずつ配ると最後の1人の分だけ3個以下になることから、最後の人がもらう個数を $z$ とすると、$1 \le z \le 3$ であり、

$y = 7(x-1) + z$

と表せる。

上記の2式から、$y$ を消去すると、

$4x + 17 = 7(x-1) + z$

$4x + 17 = 7x - 7 + z$

$3x = 24 - z$

$x = \frac{24 - z}{3} = 8 - \frac{z}{3}$

$1 \le z \le 3$ より、$z = 3$ のとき $x$ は整数となる。

$z = 3$ のとき、

$x = 8 - \frac{3}{3} = 8 - 1 = 7$

人数は7人。

$y = 4x + 17 = 4 \times 7 + 17 = 28 + 17 = 45$

ぬいぐるみの個数は45個。

3. 最終的な答え

ぬいぐるみの個数：45個

人数：7人