与えられた2つの2次関数について、最大値と最小値を求める問題です。 (1) $y=2(x-3)^2+4$ (2) $y=-2(x+1)^2-3$

1. 問題の内容

与えられた2つの2次関数について、最大値と最小値を求める問題です。

(1) $y=2(x-3)^2+4$

(2) $y=-2(x+1)^2-3$

2. 解き方の手順

(1) $y=2(x-3)^2+4$ について

* この関数は平方完成された形をしています。$(x-3)^2$ は常に0以上なので、$2(x-3)^2$ も常に0以上です。

* したがって、$y=2(x-3)^2+4$ は、$(x-3)^2=0$のとき最小値をとります。

* $(x-3)^2=0$ となるのは $x=3$ のときで、このとき $y=4$ となります。

* したがって、最小値は $4$ です。

* $x$ が大きくなるにつれて、$2(x-3)^2$ は限りなく大きくなるので、最大値はありません。

(2) $y=-2(x+1)^2-3$ について

* この関数も平方完成された形をしています。$(x+1)^2$ は常に0以上なので、$2(x+1)^2$ も常に0以上です。

* したがって、$-2(x+1)^2$ は常に0以下です。

* $y=-2(x+1)^2-3$ は、$(x+1)^2=0$のとき最大値をとります。

* $(x+1)^2=0$ となるのは $x=-1$ のときで、このとき $y=-3$ となります。

* したがって、最大値は $-3$ です。

* $x$ が大きくなるにつれて、$-2(x+1)^2$ は負の方向に限りなく小さくなるので、最小値はありません。

3. 最終的な答え

(1)

* 最小値: $4$

* 最大値: なし

(2)

* 最大値: $-3$

* 最小値: なし