バネにおもりをつるしたときのおもりの重さ $x$ (g) とバネののび $y$ (cm) の関係を表す表が与えられている。この表から $x$ と $y$ の関係式を求め、表の空欄に当てはまる数を求める。

1. 問題の内容

バネにおもりをつるしたときのおもりの重さ $x$ (g) とバネののび $y$ (cm) の関係を表す表が与えられている。この表から $x$ と $y$ の関係式を求め、表の空欄に当てはまる数を求める。

2. 解き方の手順

与えられた表から $x$ と $y$ の関係を調べる。

$x$ が 4 から 5 に変化すると、$y$ は 10 から 12.5 に変化する。

$x$ が 10 から 12 に変化すると、$y$ は 25 から 30 に変化する。

$x$ と $y$ の関係は比例の関係にあると考えられる。

そこで、$y = ax$ と仮定する。

$x=4$ のとき $y=10$ なので、$10 = 4a$。よって、$a = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} = 2.5$

$x=5$ のとき $y=12.5$ なので、$12.5 = 5a$。よって、$a = \frac{12.5}{5} = 2.5$

$x=10$ のとき $y=20$ となるはずだが、$y=25$ なので、$y=ax$ の関係ではない。

しかし、$y=2.5x$の関係に$y=10, 12.5, 25, 30$を当てはめると、$x=4, 5, 10, 12$となり、これは表と一致する。

したがって、$x$ と $y$ の関係は $y = 2.5x$ である。

3. 最終的な答え

$x$ と $y$ の関係は $y=2.5x$ の式で表すことができる。

$y = 2.5x$