$a+b = \frac{3}{4}$ および $a-b = 8$ のとき、$a^2 - b^2$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$a+b = \frac{3}{4}$ および $a-b = 8$ のとき、$a^2 - b^2$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

$a^2 - b^2$ は因数分解できることを利用します。

$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$

問題文より、$a+b = \frac{3}{4}$ かつ $a-b = 8$ であるので、これらの値を上記の式に代入します。

$a^2 - b^2 = (\frac{3}{4})(8)$

$a^2 - b^2 = \frac{3 \times 8}{4} = \frac{24}{4} = 6$

3. 最終的な答え

$a^2 - b^2 = 6$