与えられた2次関数 $y=x^2 - 3x + 4$ を平方完成する問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y=x^2 - 3x + 4$ を平方完成する問題です。

2. 解き方の手順

平方完成の手順は以下の通りです。

ステップ1: $x^2$ の係数でくくる。今回は $x^2$ の係数が1なので、このステップは省略できます。

ステップ2: $x$ の係数の半分を2乗したものを足して引く。$x$ の係数は -3 なので、その半分は $-\frac{3}{2}$ です。これを2乗すると $\left(-\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4}$ になります。したがって、$\frac{9}{4}$ を足して引きます。

$y = x^2 - 3x + \frac{9}{4} - \frac{9}{4} + 4$

ステップ3: $x$ を含む項を平方の形に変形する。

$y = \left(x - \frac{3}{2}\right)^2 - \frac{9}{4} + 4$

ステップ4: 定数項を計算する。

$y = \left(x - \frac{3}{2}\right)^2 - \frac{9}{4} + \frac{16}{4}$

$y = \left(x - \frac{3}{2}\right)^2 + \frac{7}{4}$

3. 最終的な答え

$y = \left(x - \frac{3}{2}\right)^2 + \frac{7}{4}$