## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

連続する3つの整数について、それぞれの整数の平方の和から5を引いた数が、最大の整数と最小の整数の積の3倍に等しいことを証明する。また、0.09の平方根を求める。

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2. 解き方の手順

### 証明問題

1. 連続する3つの整数を、$n-1$, $n$, $n+1$ とおく。

2. それぞれの整数の平方の和から5を引いた数を計算する。

$(n-1)^2 + n^2 + (n+1)^2 - 5 = (n^2 - 2n + 1) + n^2 + (n^2 + 2n + 1) - 5 = 3n^2 - 3$

3. 最大の整数と最小の整数の積の3倍を計算する。

$3(n-1)(n+1) = 3(n^2 - 1) = 3n^2 - 3$

4. 2と3の結果が一致することを示す。

### 平方根の問題

0. 09の平方根を求める。

$0.09 = \frac{9}{100}$

$\sqrt{0.09} = \sqrt{\frac{9}{100}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{100}} = \frac{3}{10} = 0.3$

また、$(-0.3)^2 = 0.09$なので、-0.3も平方根である。

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3. 最終的な答え

### 証明問題

連続する3つの整数を $n-1$, $n$, $n+1$ とすると、それぞれの整数の平方の和から5を引いた数は $3n^2 - 3$ であり、最大の整数と最小の整数の積の3倍は $3n^2 - 3$ である。したがって、問題文の主張は正しい。

### 平方根の問題

0. 09の平方根は、0.3と-0.3。