$y = 2\sin 3x$ のグラフは、$y = \sin x$ のグラフをどのように変換したものかを答える問題です。具体的には、どの軸方向に何倍に拡大し、周期が何倍になったかを求める必要があります。

1. 問題の内容

$y = 2\sin 3x$ のグラフは、$y = \sin x$ のグラフをどのように変換したものかを答える問題です。具体的には、どの軸方向に何倍に拡大し、周期が何倍になったかを求める必要があります。

2. 解き方の手順

(a) 軸方向の拡大:

$y = a \sin x$ のグラフは、$y = \sin x$ のグラフを $y$ 軸方向に $a$ 倍に拡大したものです。今回の問題では、$y = 2\sin 3x$ なので、$y = \sin(3x)$ のグラフを $y$軸方向に $2$ 倍に拡大したものになります。

(1) $x$ 軸方向の縮小:

$y = \sin bx$ のグラフは、$y = \sin x$ のグラフを $x$ 軸方向に $1/b$ 倍に縮小したものです。今回の問題では、$y = \sin 3x$ なので、$x$軸方向に $1/3$ 倍に縮小したものになります。つまり、$y = \sin x$ のグラフを $x$軸方向に $1/3$ 倍に拡大したものではありません。

選択肢に$x$軸方向に拡大という選択肢がないため、$y$軸方向に拡大と解答します。

(2), (3) 周期の計算:

$y = \sin x$ の周期は $2\pi$ です。

$y = \sin bx$ の周期は $\frac{2\pi}{|b|}$ です。

今回の問題では、$y = 2\sin 3x$ なので、周期は $\frac{2\pi}{3}$ となります。

これは $2/3 \pi$ と表すことができます。

3. 最終的な答え

(a): $y$

(1): $2$

(2): $2$

(3): $3$

まとめると、

$y$ 軸方向に $2$ 倍に拡大し、周期を $\frac{2}{3} \pi$ にしたものである。