ある中学校の1年生と2年生の生徒の通学距離について調査した結果、以下の情報が得られた。 * 1.5km未満の生徒の数は98人で、これは1年生と2年生の生徒数の合計の40%である。 * 2.5km以上の生徒の割合は、1年生は1年生全体の30%、2年生は2年生全体の20%である。 * 2.5km以上の生徒の人数を比較すると、2年生は1年生より11人少ない。 このとき、全校の1年生と2年生の生徒数をそれぞれ求めよ。

1. 問題の内容

ある中学校の1年生と2年生の生徒の通学距離について調査した結果、以下の情報が得られた。

* 1.5km未満の生徒の数は98人で、これは1年生と2年生の生徒数の合計の40%である。

* 2.5km以上の生徒の割合は、1年生は1年生全体の30%、2年生は2年生全体の20%である。

* 2.5km以上の生徒の人数を比較すると、2年生は1年生より11人少ない。

このとき、全校の1年生と2年生の生徒数をそれぞれ求めよ。

2. 解き方の手順

1年生の生徒数を $x$ 人、2年生の生徒数を $y$ 人とする。

*

1. 5km未満の生徒の数に関する情報から、以下の式が立てられる。

$0.4(x + y) = 98$

$x + y = \frac{98}{0.4} = 245$

*

2. 5km以上の生徒の数に関する情報から、以下の式が立てられる。

$0.3x - 0.2y = 11$

* 連立方程式を解く。

$x + y = 245$

$0.3x - 0.2y = 11$

1番目の式より $y = 245 - x$

これを2番目の式に代入する。

$0.3x - 0.2(245 - x) = 11$

$0.3x - 49 + 0.2x = 11$

$0.5x = 60$

$x = \frac{60}{0.5} = 120$

$y = 245 - x = 245 - 120 = 125$

したがって、1年生の生徒数は120人、2年生の生徒数は125人である。

3. 最終的な答え

1年生の生徒数：120人

2年生の生徒数：125人