与えられた連立方程式を解く問題です。連立方程式は次の通りです。 $ \begin{cases} \frac{6}{x} + \frac{5}{y} = 3 \\ \frac{9}{x} + \frac{10}{y} = 5 \end{cases} $

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解く問題です。連立方程式は次の通りです。

$\begin{cases} \frac{6}{x} + \frac{5}{y} = 3 \\ \frac{9}{x} + \frac{10}{y} = 5 \end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、$\frac{1}{x} = A$、$\frac{1}{y} = B$ とおきます。すると、連立方程式は次のようになります。

$\begin{cases} 6A + 5B = 3 \\ 9A + 10B = 5 \end{cases}$

この連立方程式を解くために、まず上の式を2倍します。

$12A + 10B = 6$

次に、下の式から上の式を引きます。

$(9A + 10B) - (12A + 10B) = 5 - 6$

$-3A = -1$

$A = \frac{1}{3}$

これを $6A + 5B = 3$ に代入します。

$6 \cdot \frac{1}{3} + 5B = 3$

$2 + 5B = 3$

$5B = 1$

$B = \frac{1}{5}$

$A = \frac{1}{x}$、$B = \frac{1}{y}$ でしたので、

$\frac{1}{x} = \frac{1}{3}$、$\frac{1}{y} = \frac{1}{5}$

よって、$x = 3$、$y = 5$ となります。

3. 最終的な答え

$x = 3$

$y = 5$