三角形ABCにおいて、$a = \sqrt{13}$, $b = 3$, $c = 4$のとき、角Aの大きさを求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$a = \sqrt{13}$, $b = 3$, $c = 4$のとき、角Aの大きさを求めよ。

2. 解き方の手順

余弦定理を用いて角Aの余弦を求めます。

余弦定理は、

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$

で表されます。これを変形して$\cos A$について解くと、

$\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$

となります。

与えられた値を代入すると、

$\cos A = \frac{3^2 + 4^2 - (\sqrt{13})^2}{2 \cdot 3 \cdot 4} = \frac{9 + 16 - 13}{24} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}$

$\cos A = \frac{1}{2}$となる角Aの大きさは、$A = 60^\circ$です。

3. 最終的な答え

60°