パスカルの三角形を利用して、$(x+y)^6$ の展開式を求める問題です。

1. 問題の内容

パスカルの三角形を利用して、$(x+y)^6$ の展開式を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、パスカルの三角形の6段目の数字を求めます。パスカルの三角形は、各行の両端が1で、それ以外の数字は上の行の隣り合う2つの数字の和になるように構成されます。

0段目: 1

1段目: 1, 1

2段目: 1, 2, 1

3段目: 1, 3, 3, 1

4段目: 1, 4, 6, 4, 1

5段目: 1, 5, 10, 10, 5, 1

6段目: 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1

これらの数字は、$(x+y)^6$ の展開式の各項の係数に対応します。

$(x+y)^6$ の展開式は次のようになります。

$1x^6y^0 + 6x^5y^1 + 15x^4y^2 + 20x^3y^3 + 15x^2y^4 + 6x^1y^5 + 1x^0y^6$

これを整理すると、

$x^6 + 6x^5y + 15x^4y^2 + 20x^3y^3 + 15x^2y^4 + 6xy^5 + y^6$

3. 最終的な答え

$(x+y)^6 = x^6 + 6x^5y + 15x^4y^2 + 20x^3y^3 + 15x^2y^4 + 6xy^5 + y^6$