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与えられた式 $(a-1)^2 - 8(a-1) + 12$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解二次式代数
2025/6/26

1. 問題の内容

与えられた式 (a−1)2−8(a−1)+12(a-1)^2 - 8(a-1) + 12 を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

(1) a−1=xa-1 = x とおきます。すると、与式は
x2−8x+12x^2 - 8x + 12 となります。
(2) この2次式を因数分解します。
x2−8x+12=(x−2)(x−6)x^2 - 8x + 12 = (x - 2)(x - 6)
(3) xx を a−1a-1 に戻します。
(x−2)(x−6)=(a−1−2)(a−1−6)=(a−3)(a−7)(x - 2)(x - 6) = (a-1 - 2)(a-1 - 6) = (a - 3)(a - 7)

3. 最終的な答え

(a−3)(a−7)(a - 3)(a - 7)

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