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与えられた式 $x^2 + 2x + 1 - 4y^2$ を因数分解します。

代数学因数分解二次式完全平方差の二乗
2025/6/26

1. 問題の内容

与えられた式 x2+2x+1−4y2x^2 + 2x + 1 - 4y^2 を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、x2+2x+1x^2 + 2x + 1 の部分に注目します。これは完全平方の形をしているので、(x+1)2(x+1)^2 と因数分解できます。
したがって、式は (x+1)2−4y2(x+1)^2 - 4y^2 となります。
次に、4y24y^2 を (2y)2(2y)^2 と書き換えると、式は (x+1)2−(2y)2(x+1)^2 - (2y)^2 となります。これは、A2−B2=(A+B)(A−B)A^2 - B^2 = (A+B)(A-B) の形をした因数分解の公式を利用できます。ここで、A=x+1A = x+1、B=2yB = 2y とします。
したがって、
(x+1)2−(2y)2=(x+1+2y)(x+1−2y)(x+1)^2 - (2y)^2 = (x+1+2y)(x+1-2y)
となります。

3. 最終的な答え

(x+1+2y)(x+1−2y)(x+1+2y)(x+1-2y)
または
(x+2y+1)(x−2y+1)(x+2y+1)(x-2y+1)

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