(4) $-\sqrt{3} \times \sqrt{15}$ を計算する。 (5) $\sqrt{42} \times \sqrt{35}$ を計算する。

1. 問題の内容

(4) $-\sqrt{3} \times \sqrt{15}$ を計算する。

(5) $\sqrt{42} \times \sqrt{35}$ を計算する。

2. 解き方の手順

(4)

まず、$\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b}$ を用いて計算する。

$-\sqrt{3} \times \sqrt{15} = -\sqrt{3 \times 15}$

$-\sqrt{45}$

次に、$\sqrt{45}$ を簡略化する。$45 = 9 \times 5$ であるから、$\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = \sqrt{9} \times \sqrt{5} = 3\sqrt{5}$

したがって、$-\sqrt{45} = -3\sqrt{5}$

(5)

$\sqrt{42} \times \sqrt{35} = \sqrt{42 \times 35}$

$42 = 2 \times 3 \times 7$

$35 = 5 \times 7$

$\sqrt{42 \times 35} = \sqrt{2 \times 3 \times 7 \times 5 \times 7}$

$= \sqrt{2 \times 3 \times 5 \times 7^2}$

$= \sqrt{7^2} \times \sqrt{2 \times 3 \times 5}$

$= 7\sqrt{30}$

3. 最終的な答え

(4) $-3\sqrt{5}$

(5) $7\sqrt{30}$