$x, y$ は実数とするとき、次の命題の真偽を調べ、逆、裏を述べ、それらの真偽を調べよ。 (1) $x > y \Rightarrow x - y > 0$ (2) $x \neq 0 \Rightarrow xy \neq 0$

1. 問題の内容

$x, y$ は実数とするとき、次の命題の真偽を調べ、逆、裏を述べ、それらの真偽を調べよ。

(1) $x > y \Rightarrow x - y > 0$

(2) $x \neq 0 \Rightarrow xy \neq 0$

2. 解き方の手順

(1)

* 元の命題: $x > y \Rightarrow x - y > 0$

* 真偽: $x>y$ ならば、$x-y > 0$ であるため、真。

* 逆: $x - y > 0 \Rightarrow x > y$

* 真偽: $x-y>0$ ならば、$x>y$ であるため、真。

* 裏: $x \leq y \Rightarrow x - y \leq 0$

* 真偽: $x \leq y$ ならば、$x-y \leq 0$ であるため、真。

(2)

* 元の命題: $x \neq 0 \Rightarrow xy \neq 0$

* 真偽: $x \neq 0$ であっても、$y=0$ ならば $xy=0$ となるため、偽。

* 逆: $xy \neq 0 \Rightarrow x \neq 0$

* 真偽: $xy \neq 0$ ならば、$x \neq 0$ かつ $y \neq 0$ であるため、真。

* 裏: $x = 0 \Rightarrow xy = 0$

* 真偽: $x = 0$ ならば、$xy = 0$ であるため、真。

3. 最終的な答え

(1)

* 元の命題: 真

* 逆: 真

* 裏: 真

(2)

* 元の命題: 偽

* 逆: 真

* 裏: 真