与えられた複数の式を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた複数の式を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

(1) $ax + 5x = x(a+5)$

共通因数 $x$ でくくり出します。

(2) $x^2 - 6x = x(x-6)$

共通因数 $x$ でくくり出します。

(3) $2x^2 - 6x = 2x(x-3)$

共通因数 $2x$ でくくり出します。

(4) $a^2 + a = a(a+1)$

共通因数 $a$ でくくり出します。

(5) $3x^2y + 9xy = 3xy(x+3)$

共通因数 $3xy$ でくくり出します。

(6) $ax - bx + 3x = x(a-b+3)$

共通因数 $x$ でくくり出します。

(1) $x^2 + 14x + 49 = (x+7)^2$

$(x+7)(x+7)$となるので、$(x+7)^2$となります。

(2) $x^2 + 16x + 64 = (x+8)^2$

$(x+8)(x+8)$となるので、$(x+8)^2$となります。

(3) $x^2 - 8x + 16 = (x-4)^2$

$(x-4)(x-4)$となるので、$(x-4)^2$となります。

(4) $x^2 - 10x + 25 = (x-5)^2$

$(x-5)(x-5)$となるので、$(x-5)^2$となります。

(5) $9x^2 + 6x + 1 = (3x+1)^2$

$(3x+1)(3x+1)$となるので、$(3x+1)^2$となります。

(6) $4x^2 - 12x + 9 = (2x-3)^2$

$(2x-3)(2x-3)$となるので、$(2x-3)^2$となります。

(1) $x^2 - 36 = (x-6)(x+6)$

二乗の差の公式 $a^2-b^2 = (a-b)(a+b)$ を利用します。

(2) $x^2 - 64 = (x-8)(x+8)$

二乗の差の公式 $a^2-b^2 = (a-b)(a+b)$ を利用します。

(3) $4x^2 - 25 = (2x-5)(2x+5)$

二乗の差の公式 $a^2-b^2 = (a-b)(a+b)$ を利用します。

(4) $x^2 - 9y^2 = (x-3y)(x+3y)$

二乗の差の公式 $a^2-b^2 = (a-b)(a+b)$ を利用します。

3. 最終的な答え

(1) $ax + 5x = x(a+5)$

(2) $x^2 - 6x = x(x-6)$

(3) $2x^2 - 6x = 2x(x-3)$

(4) $a^2 + a = a(a+1)$

(5) $3x^2y + 9xy = 3xy(x+3)$

(6) $ax - bx + 3x = x(a-b+3)$

(1) $x^2 + 14x + 49 = (x+7)^2$

(2) $x^2 + 16x + 64 = (x+8)^2$

(3) $x^2 - 8x + 16 = (x-4)^2$

(4) $x^2 - 10x + 25 = (x-5)^2$

(5) $9x^2 + 6x + 1 = (3x+1)^2$

(6) $4x^2 - 12x + 9 = (2x-3)^2$

(1) $x^2 - 36 = (x-6)(x+6)$

(2) $x^2 - 64 = (x-8)(x+8)$

(3) $4x^2 - 25 = (2x-5)(2x+5)$

(4) $x^2 - 9y^2 = (x-3y)(x+3y)$