与えられた複数の2次式を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた複数の2次式を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

与えられた2次式をそれぞれ因数分解します。

(1) $x^2 + 4x + 3$

足して4、掛けて3となる2つの数は1と3なので、

$x^2 + 4x + 3 = (x+1)(x+3)$

(2) $x^2 - 8x + 7$

足して-8、掛けて7となる2つの数は-1と-7なので、

$x^2 - 8x + 7 = (x-1)(x-7)$

(3) $x^2 + 4x - 5$

足して4、掛けて-5となる2つの数は5と-1なので、

$x^2 + 4x - 5 = (x-1)(x+5)$

(4) $x^2 - 7x + 10$

足して-7、掛けて10となる2つの数は-2と-5なので、

$x^2 - 7x + 10 = (x-2)(x-5)$

(5) $x^2 - 5x - 14$

足して-5、掛けて-14となる2つの数は2と-7なので、

$x^2 - 5x - 14 = (x+2)(x-7)$

(6) $x^2 + 8x - 9$

足して8、掛けて-9となる2つの数は9と-1なので、

$x^2 + 8x - 9 = (x+9)(x-1)$

問題文上部に記載されている因数分解：

$x^2 - 9y^2$ は、2乗の差の因数分解 $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ を利用して、

$x^2 - 9y^2 = (x - 3y)(x + 3y)$

$x^2 + 7x - 8 = (x+8)(x-1)$

$x^2 - 7x - 8 = (x-8)(x+1)$

$x^2 + 2x - 8 = (x+4)(x-2)$

$x^2 - 2x - 8 = (x-4)(x+2)$

3. 最終的な答え

(1) $x^2 + 4x + 3 = (x+1)(x+3)$

(2) $x^2 - 8x + 7 = (x-1)(x-7)$

(3) $x^2 + 4x - 5 = (x-1)(x+5)$

(4) $x^2 - 7x + 10 = (x-2)(x-5)$

(5) $x^2 - 5x - 14 = (x+2)(x-7)$

(6) $x^2 + 8x - 9 = (x+9)(x-1)$

$x^2 - 9y^2 = (x - 3y)(x + 3y)$

$x^2 + 7x - 8 = (x+8)(x-1)$

$x^2 - 7x - 8 = (x-8)(x+1)$

$x^2 + 2x - 8 = (x+4)(x-2)$

$x^2 - 2x - 8 = (x-4)(x+2)$