等差数列 $\{a_n\}$ において、第3項が44、第8項が29であるとき、一般項 $a_n$ を求めよ。

## 問題9 (1)

1. 問題の内容

等差数列 $\{a_n\}$ において、第3項が44、第8項が29であるとき、一般項 $a_n$ を求めよ。

2. 解き方の手順

等差数列の一般項は $a_n = a + (n-1)d$ で表される。ここで、$a$ は初項、$d$ は公差である。

問題文より、以下の2つの式が成り立つ。

$a_3 = a + 2d = 44$

$a_8 = a + 7d = 29$

これらの式を連立させて解く。

まず、2つの式を引き算する。

$(a + 7d) - (a + 2d) = 29 - 44$

$5d = -15$

$d = -3$

次に、$d = -3$ を $a + 2d = 44$ に代入する。

$a + 2(-3) = 44$

$a - 6 = 44$

$a = 50$

したがって、一般項は $a_n = 50 + (n-1)(-3)$ となる。これを整理すると、

$a_n = 50 - 3n + 3$

$a_n = 53 - 3n$

3. 最終的な答え

$a_n = 53 - 3n$

## 問題9 (3)

1. 問題の内容

等差数列 $\{a_n\}$ において、公差が5、第10項が50であるとき、一般項 $a_n$ を求めよ。

2. 解き方の手順

等差数列の一般項は $a_n = a + (n-1)d$ で表される。ここで、$a$ は初項、$d$ は公差である。

問題文より、$d = 5$、$a_{10} = 50$ である。

$a_{10} = a + 9d = 50$

$a + 9(5) = 50$

$a + 45 = 50$

$a = 5$

したがって、一般項は $a_n = 5 + (n-1)(5)$ となる。これを整理すると、

$a_n = 5 + 5n - 5$

$a_n = 5n$

3. 最終的な答え

$a_n = 5n$

## 問題10 (1)

1. 問題の内容

初項が44、公差が-6の等差数列 $\{a_n\}$ において、8は何番目の項か。

2. 解き方の手順

等差数列の一般項は $a_n = a + (n-1)d$ で表される。ここで、$a$ は初項、$d$ は公差である。

問題文より、$a = 44$、$d = -6$ である。

$a_n = 44 + (n-1)(-6) = 8$

$44 - 6n + 6 = 8$

$50 - 6n = 8$

$6n = 42$

$n = 7$

3. 最終的な答え

7番目

## 問題10 (2)

1. 問題の内容

初項が44、公差が-6の等差数列 $\{a_n\}$ において、32は何番目の項か。

2. 解き方の手順

等差数列の一般項は $a_n = a + (n-1)d$ で表される。ここで、$a$ は初項、$d$ は公差である。

問題文より、$a = 44$、$d = -6$ である。

$a_n = 44 + (n-1)(-6) = 32$

$44 - 6n + 6 = 32$

$50 - 6n = 32$

$6n = 18$

$n = 3$

3. 最終的な答え

3番目

## 問題10 (3)

1. 問題の内容

初項が44、公差が-6の等差数列 $\{a_n\}$ において、-22は何番目の項か。

2. 解き方の手順

等差数列の一般項は $a_n = a + (n-1)d$ で表される。ここで、$a$ は初項、$d$ は公差である。

問題文より、$a = 44$、$d = -6$ である。

$a_n = 44 + (n-1)(-6) = -22$

$44 - 6n + 6 = -22$

$50 - 6n = -22$

$6n = 72$

$n = 12$

3. 最終的な答え

12番目

## 問題11

1. 問題の内容

等差数列 $\{a_n\}$ において、第10項が25、第35項が75であるとき、初項と公差を求めよ。また、119は何番目の項か。

2. 解き方の手順

等差数列の一般項は $a_n = a + (n-1)d$ で表される。ここで、$a$ は初項、$d$ は公差である。

問題文より、以下の2つの式が成り立つ。

$a_{10} = a + 9d = 25$

$a_{35} = a + 34d = 75$

これらの式を連立させて解く。

まず、2つの式を引き算する。

$(a + 34d) - (a + 9d) = 75 - 25$

$25d = 50$

$d = 2$

次に、$d = 2$ を $a + 9d = 25$ に代入する。

$a + 9(2) = 25$

$a + 18 = 25$

$a = 7$

したがって、初項は7、公差は2である。

次に、119が何番目の項か求める。

$a_n = a + (n-1)d = 119$

$7 + (n-1)(2) = 119$

$7 + 2n - 2 = 119$

$2n + 5 = 119$

$2n = 114$

$n = 57$

3. 最終的な答え

初項：7, 公差：2, 57番目