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与えられた二次式 $2x^2 - 9x + 4$ を因数分解します。

代数学因数分解二次式代数
2025/6/26

1. 問題の内容

与えられた二次式 2x2−9x+42x^2 - 9x + 4 を因数分解します。

2. 解き方の手順

二次式 ax2+bx+cax^2 + bx + c を因数分解するには、まず acac を計算します。次に、acac の因数の組を見つけ、その組の和が bb に等しくなるようにします。
この問題では、a=2a = 2, b=−9b = -9, c=4c = 4 です。
まず、acac を計算します。
ac=2∗4=8ac = 2 * 4 = 8
次に、8の因数の組を見つけます。
(1, 8), (2, 4), (-1, -8), (-2, -4)
これらの組の中で、和が-9になる組は (-1, -8) です。
次に、bxbx の項を、見つけた因数を使って分割します。
2x2−9x+4=2x2−x−8x+42x^2 - 9x + 4 = 2x^2 - x - 8x + 4
最初の2つの項と、最後の2つの項をグループ化します。
2x2−x−8x+4=(2x2−x)+(−8x+4)2x^2 - x - 8x + 4 = (2x^2 - x) + (-8x + 4)
各グループから共通因数をくくりだします。
(2x2−x)+(−8x+4)=x(2x−1)−4(2x−1)(2x^2 - x) + (-8x + 4) = x(2x - 1) - 4(2x - 1)
両方の項から共通因数 (2x−1)(2x - 1) をくくりだします。
x(2x−1)−4(2x−1)=(2x−1)(x−4)x(2x - 1) - 4(2x - 1) = (2x - 1)(x - 4)

3. 最終的な答え

(2x−1)(x−4)(2x - 1)(x - 4)

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