与えられた二次式 $3x^2 + 4x + 1$ を因数分解する問題です。

代数学二次式因数分解多項式
2025/6/26

1. 問題の内容

与えられた二次式 3x2+4x+13x^2 + 4x + 1 を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

二次式 ax2+bx+cax^2 + bx + c を因数分解するには、まず acac の値を計算し、次にその値の約数のペアの中で、合計が bb になるペアを探します。
この問題では、a=3a = 3, b=4b = 4, c=1c = 1 です。
ac=3×1=3ac = 3 \times 1 = 3
33 の約数のペアは (1,3)(1, 3) だけです。
1+3=41 + 3 = 4 となり、b=4b = 4 に一致します。
したがって、与えられた二次式は次のように因数分解できます。
3x2+4x+1=3x2+x+3x+13x^2 + 4x + 1 = 3x^2 + x + 3x + 1
=x(3x+1)+1(3x+1)= x(3x + 1) + 1(3x + 1)
=(3x+1)(x+1)= (3x + 1)(x + 1)

3. 最終的な答え

(3x+1)(x+1)(3x + 1)(x + 1)

「代数学」の関連問題

この問題は、指数表記と対数表記の相互変換に関するものです。 (1)から(6)は指数表記 $a^p = M$ を対数表記 $\log_a M = p$ に変換する問題です。 (7)から(10)は対数表記...

指数対数指数表記対数表記相互変換
2025/6/26

問題は、与えられた等式 $a(x-2)^2 + b(x-2) + c = 3x^2 - 7x + 6$ において、$a$, $b$, $c$ の値を求めることです。

二次関数係数比較連立方程式
2025/6/26

与えられた等式 $2x^2 - x + 4 = (x+1)(ax+b) + c$ が $x$ についての恒等式となるように、$a$, $b$, $c$ の値を求める。

恒等式多項式係数比較展開
2025/6/26

与えられた等式 $x^2 + 3x - 4 = (x-2)(ax+b) + c$ において、$a$, $b$, $c$ の値を求めよ。

二次方程式係数比較多項式の展開
2025/6/26

与えられた式は、分数の引き算です。 $\frac{1}{x^2-x} - \frac{1}{x^2+x-2}$ この式を計算して、より簡単な形にすることを目標とします。

分数式変形因数分解通分
2025/6/26

与えられた式 $\frac{1}{x+2} - \frac{1}{x-5}$ を計算し、最も簡単な形で表現する。

分数式計算代数
2025/6/26

与えられた式を計算します。式は $\frac{6}{x^2-6} - \frac{x^2}{x^2-6}$ です。

分数式式の計算約分
2025/6/26

与えられた式 $\frac{6}{x^2-6} - \frac{x^2}{x^2-6}$ を計算して、できる限り簡略化する。

分数式簡略化代数計算
2025/6/26

与えられた式 $\frac{1}{(x-1)(x+2)} + \frac{x}{x+2}$ を簡略化します。

分数式式の簡略化代数
2025/6/26

次の指数方程式を解きます。 ① $2^x = 2^5$ ② $3^x = 9$ ③ $5^{2x} = 5^4$ ④ $2^{2x} = 32$ ⑤ $3^{x+2} = 3^4$ ⑥ $5^x = ...

指数方程式指数法則方程式
2025/6/26