$\sqrt{15}(\sqrt{5} - \sqrt{3})$を計算してください。

1. 問題の内容

$\sqrt{15}(\sqrt{5} - \sqrt{3})$を計算してください。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{15}$を分配法則に従って括弧の中にかけます。

$\sqrt{15} \times \sqrt{5}$と$\sqrt{15} \times \sqrt{3}$をそれぞれ計算します。

$\sqrt{15} \times \sqrt{5} = \sqrt{15 \times 5} = \sqrt{75}$となります。

$\sqrt{15} \times \sqrt{3} = \sqrt{15 \times 3} = \sqrt{45}$となります。

したがって、$\sqrt{15}(\sqrt{5} - \sqrt{3}) = \sqrt{75} - \sqrt{45}$となります。

次に、$\sqrt{75}$と$\sqrt{45}$をそれぞれ簡単にします。

$\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = \sqrt{25} \times \sqrt{3} = 5\sqrt{3}$となります。

$\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = \sqrt{9} \times \sqrt{5} = 3\sqrt{5}$となります。

したがって、$\sqrt{75} - \sqrt{45} = 5\sqrt{3} - 3\sqrt{5}$となります。

3. 最終的な答え

$5\sqrt{3} - 3\sqrt{5}$